RUTA & NÚMEROS · MATEMÁTICA APLICADA
¿Cuánto
marca el
taxímetro?
La ecuación de la recta explicada con un viaje en taxi.
TAXI
RD$330
y = 25x + 80
El caso
Servicio de taxi
Un taxi cobra una tarifa inicial fija y luego aumenta el costo de manera constante por cada kilómetro recorrido. Esa relación entre kilómetros recorridos y costo total es, precisamente, una recta.
Tarifa inicial: RD$80 (cuando aún no se ha recorrido ningún km)
Aumento por km: RD$25 por cada kilómetro
Punto conocido: (0, 80)
Variables: x = kilómetros recorridos · y = costo total en RD$
Preguntas a responder: la pendiente de la recta, la ecuación que describe el costo del viaje, y el costo de un recorrido de 10 km.

La herramienta
Punto y pendiente
Cuando se conoce un punto por el que pasa la recta y su pendiente, la ecuación se arma con la forma punto-pendiente y luego se despeja y:
y − y₁ = m(x − x₁)
que al despejar y toma la forma
y = mx + b
m — pendiente: cuánto cambia el costo por cada km adicional (RD$25/km).
b — intercepto: el costo cuando x = 0, es decir, la tarifa inicial (RD$80).
(x₁, y₁) — el punto conocido del problema: (0, 80).


Paso a paso
Procedimiento
a
Pendiente. El costo sube de forma constante RD$25 por km, así que esa razón de cambio ya es la pendiente:
m = 25
b
Ecuación de la recta. Se sustituye el punto (0, 80) y m = 25 en la forma punto-pendiente:
y − 80 = 25(x − 0)
y = 25x + 80
c
Costo de un viaje de 10 km. Se sustituye x = 10 en la ecuación:
y = 25(10) + 80
y = 250 + 80 = 330
Un viaje de 10 km cuesta RD$330
La recta
Costo vs. kilómetros
0
100
200
300
400
0
2
4
6
8
10
12
(0, 80) tarifa inicial
(10, 330)
kilómetros recorridos (x)
costo total en RD$ (y)
Recta y = 25x + 80. El intercepto (0, 80) es la tarifa inicial y la pendiente 25 marca cuánto sube el costo por cada kilómetro.
En resumen
Una tarifa, una recta
Toda tarifa con un cargo fijo más un cargo por unidad se comporta como una recta: el cargo fijo es el intercepto y el cargo por unidad es la pendiente.
Distancia
Cálculo
Costo
0 km
25(0)+80
RD$80
1 km
25(1)+80
RD$105
3 km
25(3)+80
RD$155
5 km
25(5)+80
RD$205
10 km
25(10)+80
RD$330
15 km
25(15)+80
RD$455
Ejercicio A.1 — Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente Nombre:

Curso:

Fecha:

Folleto tríptico — imprime las dos hojas en horizontal y dobla cada una en tres paneles siguiendo las líneas punteadas.